» » » » Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ]
, , Edit

Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ]

Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ] - Hallo sobat blogger Pendidikan, Posting yang saya unggah pada kali ini dengan judul Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ] , Artikel ini bertujuan untuk memudahkan kalian mencari apa yang kalian inginkan, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk kalian baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Formula Matematika, Artikel Matematika, Artikel Teori, yang kami tulis ini dapat kalian pahami dengan baik, semoga artikel ini berguna untuk kalian, jika ada kesalahan penulisan yang dilakukan oleh penulis mohon dimaafkan karena penulis masih newbie. baiklah, selamat membaca.

Judul : Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ]
link : Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ]

Baca juga


Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ]


Pada tulisan saya ini saya menggunakan segitiga sembarang agar terlihat berlaku secara umum. Ok, sekarang perhatikan \triangleABC dibawah ini.
Photobucket
Segitiga ABC diatas memiliki tinggi AD dan Garis Berat AE. Dari gambar diatas diperoleh persamaan
AD2 = AB2 � BD2 � (i)
AD2 = AC2 � CD2 � (ii)
dari (i) dan (ii) diperoleh
AC2 � CD2 = AB2 � BD2
AC2 � CD2 = AB2 � (BC � CD)2 [perhatikan : BD = BC � CD]
AC2 � CD2 = AB2 � (BC2 � 2.BC.CD + CD2)
AC2 � CD2 = AB2 � BC2 + 2.BC.CD � CD2
2.BC.CD = AC2 + BC2 � AB2
CD = \frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.BC}  � (iii)
atau
AC2 � CD2 = AB2 � BD2
AC2 � (BC � BD)2 = AB2 � BD2 [perhatikan : CD = BC � BD]
AC2 � (BC2 � 2.BC.BD + BD2) = AB2 � BD2
AC2 � BC2 + 2.BC.BD � BD2 = AB2 � BD2
2.BC.BD = AB2 + BC2 � AC2
BD = \frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.BC}  � (iv)
kemudian substitusi (iv) ke (i), sehingga diperoleh
AD2 = AB2 � BD2
AD = \sqrt{AB^2-(\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.BC})^2} � (v)
setelah itu substitusi (iii) ke (ii), sehingga diperoleh
AD2 = AC2 � CD2
AD = \sqrt{AC^2-(\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2.BC})^2} � (vi)
Perhatikan \triangleABC diatas, kita dapat peroleh garis berat AE melalui hubungan garis AD dan CD, yaitu
AE = \sqrt{AD^2+DE^2}
= \sqrt{AD^2+(DC-CE)^2} [perhatikan : DE = DC - CE]
= \sqrt{AD^2+(DC-\frac{1}{2}BC)^2} [perhatikan : CE = BE dan CE = \frac{1}{2}BC]
= \sqrt{AD^2+DC^2-DC.BC+\frac{1}{4}BC^2}
= \sqrt{AC^2-DC.BC+\frac{BC^2}{4}} [karena (ii)]
= \sqrt{AC^2-\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2}+\frac{BC^2}{4}} [karena (iii)]
= \sqrt{\frac{4AC^2}{4}-\frac{2AC^2+2BC^2-2AB^2}{4}+\frac{BC^2}{4}}
= \sqrt{\frac{1}{4}(2AC^2+2AB^2-BC^2)}
= \frac{1}{2}  \sqrt{2AC^2+2AB^2-BC^2}
Jadi jika kita memiliki segitiga seperti dibawah ini, maka rumus Garis Berat nya adalah
Photobucket
.
\frac{1}{2}  \sqrt{2b^2+2c^2-a^2} untuk garis berat AD
\frac{1}{2}  \sqrt{2b^2+2c^2-a^2} untuk garis berat BE
\frac{1}{2}  \sqrt{2b^2+2c^2-a^2} untuk garis berat CF
.
Apa ada yang bertanya apakah rumus garis berat pada segitiga lainnya seperti segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi dan segitiga tumpul sama seperti kasus ini ? Jawabanya, iya sama. Terus pembuktian pada kasus segitiga tumpul bagaimana ? Silahkan dicoba, pembuktiannya sama dengan tulisan ini.


Demikianlah Artikel Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ]

Sekianlah artikel Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ] kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ] dengan alamat link http://diktrus.blogspot.com/2014/10/rumus-garis-berat-pada-segitiga.html

0 Response to "Rumus Garis Berat pada Segitiga Matematika, [ diktrus matematika ] "

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)