Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ] - Hallo sobat blogger Pendidikan, Posting yang saya unggah pada kali ini dengan judul Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ] , Artikel ini bertujuan untuk memudahkan kalian mencari apa yang kalian inginkan, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk kalian baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Formula Matematika, Artikel Matematika, Artikel Teori, yang kami tulis ini dapat kalian pahami dengan baik, semoga artikel ini berguna untuk kalian, jika ada kesalahan penulisan yang dilakukan oleh penulis mohon dimaafkan karena penulis masih newbie. baiklah, selamat membaca.

Judul : Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]
link : Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

1) Garis Berat
Garis berat adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan membagi sisi dihadapannya menjadi dua sama panjang.

Garis-garis beratnya adalah AD, BE, CF. Titik potong ketiga garis beratnya disebut titik berat (titik P).

Teorema 1
Garis-garis berat dalam segitiga berpotongan atas bagian yang perbandingannya 2 : 1.
AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1

Bukti:
Hubungkan D dan E maka DE//AB.
Karena D dan E berturut-turut adalah titik tengah BC dan AC, maka DE = 1/2 AB (AB : DE = 2 : 1).
Lihat $\Delta ABP$ dan $\Delta DEP$ .
$\angle ABP = \angle DEP$ (sudut dalam berseberangan)
$\angle APB = \angle DPE$ (sudut bertolak belakang)
$\therefore \Delta ABP\sim \Delta DEP$ (sebangun)
Jadi, AP : PD = BP : PE = CP : PF = 2 : 1 (terbukti).

Teorema 2
Jika ${z}_{a}$ , ${z}_{b}$ , ${z}_{c}$ berturut-turut adalah garis berat ke sisi a, b, c maka
${z}_{a}^{2}=\frac{1}{2}{b}^{2}+\frac{1}{2}{c}^{2}-\frac{1}{4}{a}^{2}$
${z}_{b}^{2}=\frac{1}{2}{a}^{2}+\frac{1}{2}{c}^{2}-\frac{1}{4}{b}^{2}$
${z}_{c}^{2}=\frac{1}{2}{a}^{2}+\frac{1}{2}{b}^{2}-\frac{1}{4}{c}^{2}$

Bukti:
Menurut teorema Stewart,
${z}_{a}^{2}\cdot a={b}^{2}\cdot \frac{1}{2}a+{c}^{2}\cdot\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}a\cdot\frac{1}{2}a\cdot a$
$a\left ({z}_{a}^{2} \right )=a\left (\frac{1}{2}{b}^{2}+\frac{1}{2}{c}^{2}-\frac{1}{4}{a}^{2} \right )$
${z}_{a}^{2}=\frac{1}{2}{b}^{2}+\frac{1}{2}{c}^{2}-\frac{1}{4}{a}^{2}$ (terbukti)

2) Garis Bagi
Garis bagi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan membagi sudut menjadi dua sama besar.

Garis-garis baginya adalah AF, BD, CE. Titik potong ketiga garis baginya disebut titik bagi (titik P).

Teorema 1

Garis yang membagi sisi didepannya menjadi dua bagian yang berbanding seperti sisi-sisi yang berdekatan.
p : q = b : a

Bukti:
Lihat $\Delta CDE$ dan $\Delta CDF$ .
   $\angle ECD=\angle FCD$ (sudut dari garis bagi)
   $CD= CD$ (berhimpit)
   $\angle CDE=\angle CDF$ (jelas)
$\therefore \Delta CDE\cong \Delta CDF$ (kongruen)

Tarik garis $DE\perp AC$ dan $DF\perp BC$ , maka DE = DF ( $\therefore \Delta CDE\cong \Delta CDF$ ).
Lihat $\Delta CBD$ dan $\Delta CAD$ .
   $(i)Luas\Delta CBD:Luas\Delta CAD= \frac{1}{2}\cdot BC\cdot DF:\frac{1}{2}\cdot AC\cdot DE$
$= a:b$

(ii) Jika garis tinggi dari titik C adalah ${t}_{c}$ (CD).
$Luas\Delta CBD:Luas\Delta CAD= \frac{1}{2}\cdot {t}_{a}\cdot BD:\frac{1}{2}\cdot {t}_{a}\cdot AD$
   $= q:p$
Jadi, $a:b= q:p$
   $p:q= b:a$ (terbukti)

Teorema 2

Kuadrat garis bagi dalam sama dengan hasil kali sisi sebelah dikurangi hasil kali bagian sisi dihadapannya.
${CD}^{2}=ab-pq$

Bukti:
CD adalah garis bagi, maka a : b = q : p atau ap = bq.
Menurut teorema Stewart,
   ${CD}^{2}\cdot c={a}^{2}\cdot p+{b}^{2}\cdot q-p\cdot q\cdot c$
   ${CD}^{2}\cdot c=a\left ( a\cdot p \right )+b\left ( b\cdot q \right )-p\cdot q\cdot c$
   ${CD}^{2}\cdot c=a\left ( b\cdot q \right )+b\left ( a\cdot p \right )-p\cdot q\cdot c$
   ${CD}^{2}\cdot c=abq+abp-pqc$
   ${CD}^{2}\cdot c=ab\left ( q+p \right )-pqc$
   ${CD}^{2}\cdot c=abc-pqc$
${CD}^{2}=ab-pq$ (terbukti)

3) Garis Tinggi
Garis tinggi adalah ruas garis yang ditarik dari sebuah titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi dihadapannya.

Garis-garis tingginya adalah AE, BF, CD. Titik potong ketiga garis tingginya disebut titik tinggi (titik P).

Teorema 1

Dua garis tinggi dalam segitiga berbanding terbalik dengan sisinya.
${t}_{a}:{t}_{b}=b:a$

Bukti:
$Luas\Delta ABC=\frac{1}{2}\cdot a\cdot {t}_{a}$
$Luas\Delta ABC=\frac{1}{2}\cdot b\cdot {t}_{b}$

Sehingga diperoleh,
   $\frac{1}{2}\cdot a\cdot {t}_{a}=\frac{1}{2}\cdot b\cdot {t}_{b}$
   ${t}_{a}\cdot a={t}_{b}\cdot b$
${t}_{a}:{t}_{b}=b:a$ (terbukti)

Teorema 2
Jika diketahui $\Delta ABC$ , $2s=a+b+c$ dan ${t}_{a}$ , ${t}_{b}$ , ${t}_{c}$ berturut-turut adalah garis tinggi pada sisi a, b, c maka
   ${t}_{a}=\frac{2}{a}\sqrt{s\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}$

   ${t}_{b}=\frac{2}{b}\sqrt{s\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}$

   ${t}_{c}=\frac{2}{c}\sqrt{s\left ( s-a \right )\left ( s-b \right )\left ( s-c \right )}$

Bukti:
(menunggu update yaa ^_^ . . . . aku capek ngetiknyaaaaa)

4) Garis Sumbu
Garis sumbu adalah ruas garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut.

Garis-garis sumbunya adalah k, l, dan m. Titik potong ketiga garis sumbunya disebut titik sumbu (titik P).

sumber : beladina27

Demikianlah Artikel Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

Sekianlah artikel Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ] kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ] dengan alamat link http://diktrus.blogspot.com/2014/10/garis-istimewa-pada-segitiga-diktrus.html

Pendidikan

Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

Demikianlah Artikel Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

0 Response to "Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ] "

Posting Komentar

Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

Baca juga

Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

Demikianlah Artikel Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ]

0 Response to "Garis Istimewa Pada Segitiga, [ diktrus matematika ] "

Posting Komentar