Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ] - Hallo sobat blogger Pendidikan, Posting yang saya unggah pada kali ini dengan judul Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ] , Artikel ini bertujuan untuk memudahkan kalian mencari apa yang kalian inginkan, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk kalian baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Formula Matematika, Artikel Matematika, Artikel Modul Matematika, Artikel Soal Try Out, Artikel Teori, yang kami tulis ini dapat kalian pahami dengan baik, semoga artikel ini berguna untuk kalian, jika ada kesalahan penulisan yang dilakukan oleh penulis mohon dimaafkan karena penulis masih newbie. baiklah, selamat membaca.

Judul : Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ]
link : Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ]

Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ]

Sebelum kita belajar ke materi inti yaitu cara mencari persamaan garis singgung kurva, kita harus tahu dulu mengenai gradien garis yang disimbolkan dengan m, dimana :

• gradian garis untuk persamaan y=mx+c adalah m
• gradien garis untuk persamaan ax+by=c, maka m=-a/b
• gradien garis jika diketahui dua titik, misal (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari gradien garisnya                            m=(y2-y1)/(x2-x1)

Gradien dua garis lurus, berlaku ketentuan :

• jika saling sejajar maka m1=m2
• jika saling tegak lurus maka m1.m2=-1 atau m1=-1/(m2)

Persamaan Garis Singgung Kurva

Jika terdapat kurva y = f(x) disinggung oleh sebuah garis di titik (x1, y1) maka gradien garis singgung tersebut bisa dinyatakan dengan m = f'(x1). Sementara itu x1 dan y1 memiliki hubungan y1 = f(x1). Sehingga persamaan garis singgungnya bisa dinyatakan dengan y � y1 = m(x � x1).

Jadi intinya jika kita akan mencari persamaan garis singgung suatu kurva jika diketahui gradiennya m dan menyinggung di titik (x1,y1) maka kita gunakan persamaan

y-y1=m(x-x1)

Sedangkan jika diketahui 2 titik, misalnya (x1,y1) dan (x2,y2) maka untuk mencari persamaan garis singgung dari dua titik tersebut kita dapat gunakan persamaan

Agar lebih memahami mengenai materi persamaan garis singgung tersebut, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini :

1. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x� � 3x di titik (2, 3) ?

Jawab :
f(x) = x� � 3x
f �(x) = 3x� � 3
m = f �(2) = 12 � 3 = 9

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y � y1 = m(x � x1)
y � 3 = 9 (x � 2)
y � 3 = 9x � 18
y = 9x � 15

2. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x⁴ � 7x² + 20  di titik yang berabsis 2 ?

Jawab :
x = 2
y = x⁴ � 7x² + 20 = y = 2⁴ � 7.2² + 20 = 16 � 28 + 20 = 8
m =y� = 4x³ � 14 x = 4.2³ � 14.2 = 32 � 28 = 4

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah
y � y₁ = m(x � x₁)
y � 8 = 4(x � 2)
y � 8 = 4x � 8
y = 4x

3. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ + 10 di titik yang berordinat 18 ?

Jawab :
Ordinat adalah nilai y, maka
y = 18
x³ + 10 = 18
x³ = 8
x = 2

m = y� = 3x² = 3.2² = 12

Sehingga persamaan garis singgungnya
y � y₁ = m(x � x₁)
y � 18 = 12(x � 2)
y � 8 = 12x � 24
y = 12x � 16

5. Persamaan garis singgung pada kurva y = x⁴ � 5x² + 10 di titik yang berordinat 6 adalah

Jawab :
ordinat = 6
x⁴ � 5x² + 10 = 6
x⁴ � 5x² + 4 = 0
(x² � 1)(x² � 4) = 0
(x + 1)(x � 1)(x + 2)(x � 2) = 0
x = -1 atau x = 1 atau x = -2 atu x = 2

untuk x = -1
m = 4x³ � 10x = -4 + 10 = 6
y � y₁ = m(x � x₁)
y � 6 = 6(x + 1)
y � 6 = 6x + 6
y = 6x + 12

Untuk x = 1
m = 4x³ � 10x = 4 � 10 = -6
y � y₁ = m(x � x₁)
y �  6 = -6(x � 1)
y � 6 = -6x + 6
y = -6x + 12

Untuk x = -2
m = 4x³ � 10x = 4(-2)³ � 10(-2) = 4(-8) + 20 = -32 + 20 = -12
y � y₁ = m(x � x₁)
y � 6 = -12(x + 2)
y � 6 = -12x � 24
y = -12x � 18

Untuk x = 2
m = 4x³ � 10x = 4.2³ � 10.2 = 4.8 � 20 = 32 � 20 = 12
y � y₁ = m(x � x₁)
y � 6 = 12(x � 2)
y � 6 = 12x � 24
y = 12x � 18

Jadi, ada 4 persamaan garis singung, yaitu y = 6x + 12, y = -6x = 12, y = -12x � 18 dan y = 12x � 18

Demikianlah Artikel Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ]

Sekianlah artikel Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ] kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Persamaan Garis Singgung - SMP, [ diktrus matematika ] dengan alamat link http://diktrus.blogspot.com/2014/10/persamaan-garis-singgung-smp-diktrus.html

Tweet