Judul : SPLDV (Siste m Persamaan linier) - SMP/MTs, [ diktrus matematika ]
link : SPLDV (Siste m Persamaan linier) - SMP/MTs, [ diktrus matematika ]
SPLDV (Siste m Persamaan linier) - SMP/MTs, [ diktrus matematika ]
Sistem persamaan linear dua variabel ax + by = p dan cx + dy = q. Salah satu persamaan tersebut diubah variabelnya menjadi sebuah persamaan yang ekuivalen. Misalnya kita ambil persamaan ax + by = p, maka:=> ax + by = p
=> ax = p � by
=> x = (p � by)/a
Substitusikan x = (p � by)/a ke persamaan lainnya yakni cx + dy = q, maka:
=> cx + dy = q
=> c((p � by)/a) + dy = q
=> pc/a � cby/a + dy = q
=> pc/a � cby/a + ady/a = q
=> pc �bcy + ady = aq
=>ady � bcy = aq �pc
=> y(ad � bc) = aq �pc
=> y = (aq �pc)/(ad � bc)
Jadi, jika ada sistem persamaan linear dua variabel ax + by = p dan cx + dy = q, dengan variabelnya x dan y maka nilai variabel y dapat ditentukan dengan rumus:
y = (aq �pc)/(ad � bc)
Jika digambarkan akan tampak seperti gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas nilai variabel y dapat ditentukan dengan cara mengalikan a dengan q kemudian kurangkan dengan p dikali c, hasil pengurangan tersebut lalu bagi dengan a dikali d dikurangi dengan bdikali c. Untuk memudahkan pemahaman silahkan simak beberapa contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan cara cepat jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.
1. 3x + y = 4 dan �x + 2y = 1
2. x + y = 5 dan y = x + 1
3. x + 5y = �5 dan x + y + 5 = 0
4. 2x � 3y = 11 dan 3x + y = 0
5. x = y + 2 dan y = 2x � 5
6. y = �x dan 3x + y = 2
7. 2x + 3y = 0 dan x + y = 1
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = �5
9. 4x + 3y = 6 dan 2x � y = 3
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y � 8 = 0
Penyelesaian:
1. 3x + y = 4 dan �x + 2y = 1
Kita susun terlebih dahulu sehingga mudah untuk mengerjakannya dengan cara cepat yakni:
3x + y = 4
�x + 2y = 1
=> y = (3.1 � 4.( �1))/(3.2 � 1 .( �1))
=> y = (3 + 4)/(6 + 1)
=> y = 7/7
=> y = 1
Sekarang substitusi y = 1 ke salah satu persamaan tersebut, misalnya persamaan 3x + y = 4, maka:
=> 3x + y = 4
=> 3x + 1 = 4
=> 3x = 3
=> x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 1)}.
2. x + y = 5 dan y = x + 1
Kita susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen sehingga mudah untuk mengerjakannya dengan cara cepat yakni:
x + y = 5
x � y = � 1
=> y = (1 . (� 1) � 5 . 1)/(1 . (� 1) � 1 . 1)
=> y = � 6/� 2
=> y = 3
Substitusi y = 3 ke persamaan x + y = 5, maka:
=> x + y = 5
=> x + 3 = 5
=> x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, 3)}.
3. x + 5y = �5 dan x + y + 5 = 0. Kita susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
x + 5y = �5
x + y = �5
=> y = (1 . (� 5) � (�5 . 1)/(1 . 1 � 5 . 1)
=> y = 0/� 4
=> y = 0
Substitusi y = 0 ke persamaan x + 5y = �5, maka:
=> x + 5y = �5
=> x + 5.0 = �5
=> x = �5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(�5, 0)}.
4. Dengan menggunakan rumus cepat maka nilai y yakni:
2x � 3y = 11
3x + y = 0,
=> y = (2.0 � 11.3)/(2.1 � (�3).3)
=> y = �33/11
=> y = �3
Substitusi y = �3 ke persamaan 3x + y = 0, maka:
=> 3x + y = 0
=> 3x + (�3) = 0
=> 3x = 3
=> x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, �3)}
5. x = y + 2 dan y = 2x � 5, susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
x � y = 2
2x � y = 5
=> y = (1.5 � 2.2)/(1. (�1) � (�1).2)
=> y = 1/1
=> y = 1
Substitusi y = 1 ke persamaan x = y + 2, maka:
=> x = y + 2
=> x = 1 + 2
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1)}
6. y = �x dan 3x + y = 2, susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
x + y = 0
3x + y = 2
=> y = (1.2 � 0.3)/ (1.1 � 1.3)
=> y = 2/�2
=> y = �1
Substitusi y = 1 ke persamaan 3x + y = 2, maka:
=> 3x + y = 2
=> 3x �1 = 2
=> x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, �1)}
7. Dengan menggunakan rumus cepat maka nilai y yakni:
2x + 3y = 0
x + y = 1
=> y = (2.1 � 0.1)/(2.1 � 3.1)
=> y = 2/� 1
=> y = � 2
Substitusi y = � 2 ke persamaan x + y = 1, maka:
=> x + y = 1
=> x � 2 = 1
=> x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, �2)}
8. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = �5, susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
2x + y = �3
2x + 3y = �5
=> y = (2.( �5) � (�3).2)/(2.3 � 1.2)
=> y = (�10 + 6)/(6 � 2)
=> y = �4/4
=> y = �1
Substitusi y = � 1 ke persamaan 2x + 3y = �5, maka:
=> 2x + 3y = �5
=> 2x + 3(�1) = �5
=> 2x = �2
=> x = �1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(�1, �1)}
9. Dengan menggunakan rumus cepat maka nilai y yakni:
4x + 3y = 6
2x � y = 3
=> y = (4.3 � 6.2)/(4. (�1) � 2.3)
=> y = o/(�1)
=> y = 0
Substitusi y = 0 ke persamaan 2x � y = 3, maka:
=> 2x � y = 3
=> 2x � 0 = 3
=> x = 3/2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3/2, 0)}
10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y � 8 = 0
susun terlebih dahulu persamaan tersebut, tetapi masih ekuivalen yakni:
2x + 4y = 6
4x + 8y = 8
=> y = (2.8 � 6.4)/(2.8 � 4.4)
=> y = (16 � 24)/(16 � 16)
=> y = � 8/0
=> y = ~
Karena y = ~ maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
Demikianlah Artikel SPLDV (Siste m Persamaan linier) - SMP/MTs, [ diktrus matematika ]
Sekianlah artikel SPLDV (Siste m Persamaan linier) - SMP/MTs, [ diktrus matematika ] kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.
Anda sekarang membaca artikel SPLDV (Siste m Persamaan linier) - SMP/MTs, [ diktrus matematika ] dengan alamat link http://diktrus.blogspot.com/2014/10/spldv-siste-m-persamaan-linier-smpmts.html
0 Response to "SPLDV (Siste m Persamaan linier) - SMP/MTs, [ diktrus matematika ] "
Posting Komentar